Chọn: Đáp án B

(1) Ta xác định được 1 véc tơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\left( 4;-2;1 \right)$

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua ${{M}_{0}}\left( 2;3;-1 \right)$và vuông góc với $d$ có phương trình

$4\left( x-2 \right)-2\left( y-3 \right)+1\left( z+1 \right)=0$

Gọi H là giao điểm của d và $\left( \alpha  \right)$. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

$\left\{ \begin{align}  & 4x-2y+z-1=0 \\  & x+y-2z-1=0 \\  & x+3y+2z+2=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow H=\left( \frac{3}{14};-\frac{5}{14};-\frac{8}{14} \right)$

Khi đó $d\left( {{M}_{0}},d \right)={{M}_{0}}H=\sqrt{{{\left( 2-\frac{3}{14} \right)}^{2}}+{{\left( 3+\frac{5}{14} \right)}^{2}}+{{\left( -1+\frac{8}{14} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{2870}{{{14}^{2}}}}=\sqrt{\frac{205}{14}}$

$(2){{M}_{0}}\left( 1;2;1 \right)d:\frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{1}$

$d\left( {{M}_{0}},d \right)=\frac{\sqrt{9022}}{26}$

$(3){{M}_{0}}\left( 1;0;0 \right),d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$

$d\left( {{M}_{0}},d \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$