Chọn: Đáp án A

Dùng Casio tính tích có hướng của 2 vecto dễ dàng:

$\left( {{d}_{1}} \right)$có $\left[ \begin{align}  & \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1,1,0 \right) \\  & \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2,0,1 \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( {{d}_{1}} \right)$có VTCP $\overrightarrow{a}=\left( 1,-1,-2 \right)$

$\left( {{d}_{2}} \right)$có $\left[ \begin{align}  & \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2,1,0 \right) \\  & \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 0,0,1 \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( {{d}_{2}} \right)$có VTCP $\overrightarrow{b}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 1,-2,0 \right)$

Véc tơ chỉ phương của đường vuông góc chung:

$\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( 4,2,1 \right)$

Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng đi qua ${{d}_{1}}$và //$d$: Khi đó VTPT của $\left( \alpha  \right)$là: $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{a} \right]=\left( 1,-3,2 \right)$

Đi qua điểm $A\left( 0;1;0 \right):\left( \alpha  \right):x-3y+2z+3=0$

Gọi $\left( \beta  \right)$là mặt phẳng đi qua ${{d}_{2}}$và //d: Khi đó VTPT của $\left( \beta  \right)$là: $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{b} \right]=\left( 2,1,-10 \right)$

Đi qua điểm $B\left( 0;1;2 \right):\left( \beta  \right):2x+y-10z+19=0$

Vậy phương trình đường vuông góc chung là: $\left\{ \begin{align}  & x-3y+2z+3=0 \\ & 2x+y-10z+19=0 \\ \end{align} \right.$