Chọn: Đáp án C

Đặt $u=\cos x\Rightarrow -du=\sin xdx$

Đổi cận $\left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{3} \\  & x=0 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & u=\frac{1}{2} \\  & u=1 \\ \end{align} \right.$

$I=\int\limits_{1}^{\frac{1}{2}}{\frac{\left( 1-{{u}^{2}} \right)\left( -du \right)}{u}}$$=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{\left( \frac{1}{u}-u \right)}du$$=\left[ \ln u-\frac{{{u}^{2}}}{2} \right]_{\frac{1}{2}}^{1}$$=\ln 2-\frac{3}{8}$