Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm phương trình mặt phẳng$(R)$ đối xứng với mặt phẳng$(Q)$ qua mặt phẳng$(P)$ với $(P):x-y+z-3=0;(Q):x+y-z=0$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án A
Lấy điểm$M(0;0;0)\in \left( Q \right)$
Gọi $H$ là hình chiếu của$M$ trên mặt phẳng$\left( P \right)$ ,$\left( {{M}^{'}} \right)$ đối xứng với$\left( M \right)$ qua$\left( P \right)$ suy ra $H$ là trung điểm của$MM'$
$H$ là hình chiếu của$M$ trên mặt phẳng$\left( P \right)\Rightarrow MH\bot \left( P \right)\Rightarrow \overline{{{u}_{MH}}}=\overline{{{n}_{P}}}$ .
Phương trình đường thẳng$MH$ qua$M$ có VTCP$\overrightarrow{{{n}_{p}}}$ là: $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\left( t\in R \right)$
Tọa độ$H=MH\cap \left( P \right)$ thỏa mãn hệ:$\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-t \\ & z=t \\ & x-y+z-3=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=1$
Từ đó suy ra $H\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow {{M}^{'}}\left( 2;-2;2 \right)$
Gọi $d$là giao tuyến của $\left( P \right),\left( Q \right)$ suy ra $d$ là:$\left\{ \begin{align} & x+y-z=0 \\ & x-y+z-3=0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{3}{2} \\ & y=-\frac{3}{2}+t \\ & z=t \\ \end{align} \right.$
Lấy$A\left( \frac{3}{2};-\frac{3}{2};0 \right)\in d\Rightarrow \overline{{{M}^{'}}A}=\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2};-2 \right)$
$\Rightarrow \left[ \overline{{{M}^{'}}A;}\overline{{{u}_{d}}} \right]=\left( \frac{5}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2} \right)\Rightarrow \overline{{{n}_{g}}}=\left( 5;1;-1 \right)$
Phương trình$\left( R \right)$ qua$\left( {{M}^{'}} \right)$ có VTPT là: $5x+y-z-6=0$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59