Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian Oxyz, cho các điểm$A(2;3;0).B(0;-\sqrt{2};0)$ và đường thẳng$d$ có phương trình$\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=0 \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.$. Điểm $C(a;b;c)$ trên đường thằng $d$ sao cho tam giác$ABC$có chu vi nhỏ nhất.
Nhận định nào sau đây sai ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án B
Vì$AB$ không đổi nên tam giác$ABC$ có chu vi nhỉ nhất khi$CA+CB$ nhỏ nhất.
Gọi$C\left( t;0;2-t \right)\in d$ ta có:
$CA=\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}=\sqrt{2{{\left( t-2 \right)}^{2}}+3}}$
$CB=\sqrt{{{t}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( t-1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}$
Đặt $\overline{u}=\left( \sqrt{2}\left( t-2 \right);3 \right),\overline{v}=\left( \sqrt{2}\left( 1-t \right);2 \right)\Rightarrow \overline{u}+\overline{v}=\left( -\sqrt{2};5 \right)$
Áp dụng tính chất$\left| \overline{u} \right|+\left| \overline{v} \right|\ge \left| \overline{u}+\overline{v} \right|$ , dấu “=” xảy ra khi$\overline{u}\parallel \overrightarrow{v}$ ta có:
Dấu “=” xảy ra khi$\frac{\sqrt{2}\left( t-2 \right)}{\sqrt{2}\left( 1-t \right)}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow t=\frac{7}{5}\Rightarrow C\left( \frac{7}{5};0;\frac{3}{5} \right)$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59