Chọn: Đáp án D

${{2}^{x-1}}-{{x}^{{{x}^{2}}-x}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{2}^{x-1}}+\left( x-1 \right)={{2}^{{{x}^{2}}-x}}+\left( {{x}^{2}}-x \right)$ $\left( * \right)$

Xét hàm số$f\left( t \right)=2t+1$ trên $\mathbb{R}$, ta có${{f}^{'}}\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0$ ,$\forall t\in \mathbb{R}$

Vậy hàm số$f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Suy ra$\left( * \right)$ $\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right)\Leftrightarrow x-1={{x}^{2}}-x\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$ .