Chọn: Đáp án A

ĐK: $\left\{ \begin{align}  & x>0 \\  & {{\log }_{\sqrt{5}}}x-{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)<{{\log }_{\frac{1}{5}}}3 \\ \end{align} \right.$

BPT trở thành:${{\log }_{5}}{{x}^{2}}-{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)<-{{\log }_{5}}{{x}^{2}}+{{\log }_{5}}3<{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)$

$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}3{{x}^{2}}<{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-x-2<0\Leftrightarrow -\frac{2}{3}

Kết hợp điều điện, BPT có nghiệm:$0