Chọn: Đáp án C

$y={{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+2}$ $D=\mathbb{R}$

${{y}^{'}}=2x\sqrt{{{x}^{2}}+2}+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{{x}^{2}}=\frac{2x\left( {{x}^{2}}+2 \right)+{{x}^{3}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}=\frac{x\left( 3{{x}^{2}}+4 \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}$

${{y}^{'}}=0\Leftrightarrow x\left( 3{{x}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow x=0$

Vậy hàm số đồng biến trên$\left( 0;+\infty  \right)$