Chọn: Đáp án C

$y=x-5+\frac{1}{x}$ trên$\left[ \frac{1}{2};5 \right]\Rightarrow {{y}^{'}}=-1-\frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}}$

${{y}^{'}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1(L) \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$

$f\left( 1 \right)=-3;f\left( \frac{1}{2} \right)=-\frac{5}{2};f\left( 5 \right)=\frac{1}{5}$

Vậy GTNN = $-3$

Cách khác: Áp đụng bất đẳng thức Côsi

$y=x+\frac{1}{x}-5\ge 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}-5=-3$

Vậy GTNN = $-3$