Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho tích phân $I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\ln \left( \sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx=a\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{4}} \right)-b\pi $. Tính $A={{\log }_{\sqrt{3}}}a+{{\log }_{\sqrt{6}}}b$
Chọn đáp án đúng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án C
Đặt $u=\ln \left( \sin x \right)\Rightarrow du=\frac{\text{cos}x}{\sin x}dx$
$dv=\frac{dx}{{{\cos }^{2}}x}$ chọn $v=\tan x$
Vậy $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\ln \left( \sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx=\left[ \tan x.\ln x\left( \sin x \right) \right]_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}-\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{dx}$
$=\sqrt{3}\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)-\frac{\sqrt{3}}{2}\ln \frac{1}{2}-\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2} \right)=\sqrt{3}\ln \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{4}} \right)-\frac{\pi }{6}\Rightarrow a=\sqrt{3};b=\frac{1}{6}\Rightarrow A=-1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59