Chọn: Đáp án A

Đường thẳng: $y=x{{e}^{2}}$ đi qua $O\left( 0;0 \right)$

Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là:

$V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( x{{e}^{2}} \right)}^{2}}dx=}\pi {{e}^{4}}\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}dx=}\frac{\pi {{e}^{4}}{{x}^{2}}}{3}\left| \begin{align}  & 1 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\frac{\pi {{e}^{4}}}{3}$ (đvtt)