Chọn: Đáp án A

$\left( x+2 \right)\log _{3}^{2}\left( x+1 \right)+4\left( x+1 \right)\log _{3}^{{}}\left( x+1 \right)-16=0\,(1)$

Điều kiện: $x>-1$

Đặt $t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)$, khi đó (1) trở thành:

            $\left( x+2 \right){{t}^{2}}+4\left( x+1 \right)t-16=0\Leftrightarrow \left( x+2 \right){{t}^{2}}+4\left( x+2 \right)t-4t-16=0$

            $\Leftrightarrow \left( x+2 \right)t\left( t+4 \right)-4\left( t+4 \right)=0\Leftrightarrow \left( t+4 \right)\left[ \left( x+2 \right)t-4 \right]=0$

            $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=-4 \\  & \left( x+2 \right)t-4=0 \\ \end{align} \right.$

Với $t=-4\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=-4\Leftrightarrow x=-\frac{80}{81}$

Với $\left( x+2 \right)t-4=0\Rightarrow \left( x+2 \right){{\log }_{2}}x-4=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\frac{4}{x+2}=0$      (*)

Xét hàm số $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t-\frac{4}{t+2}$trên $\left( 0;+\infty  \right)$, ta có: $f'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 2}+\frac{4}{{{\left( t+2 \right)}^{2}}}>0,\forall t\in \left( 0;+\infty  \right)$

Vậy hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f\left( 2 \right)=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow x=2$

Vậy $x=\left\{ \frac{-80}{81};2 \right\}$