Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Phương trình $\left( x+2 \right)\log _{3}^{2}\left( x+1 \right)+4\left( x+1 \right){{\log }_{3}}\left( x+1 \right)-16=0$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a+b$ bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án A
$\left( x+2 \right)\log _{3}^{2}\left( x+1 \right)+4\left( x+1 \right)\log _{3}^{{}}\left( x+1 \right)-16=0\,(1)$
Điều kiện: $x>-1$
Đặt $t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)$, khi đó (1) trở thành:
$\left( x+2 \right){{t}^{2}}+4\left( x+1 \right)t-16=0\Leftrightarrow \left( x+2 \right){{t}^{2}}+4\left( x+2 \right)t-4t-16=0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)t\left( t+4 \right)-4\left( t+4 \right)=0\Leftrightarrow \left( t+4 \right)\left[ \left( x+2 \right)t-4 \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-4 \\ & \left( x+2 \right)t-4=0 \\ \end{align} \right.$
Với $t=-4\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=-4\Leftrightarrow x=-\frac{80}{81}$
Với $\left( x+2 \right)t-4=0\Rightarrow \left( x+2 \right){{\log }_{2}}x-4=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\frac{4}{x+2}=0$ (*)
Xét hàm số $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t-\frac{4}{t+2}$trên $\left( 0;+\infty \right)$, ta có: $f'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 2}+\frac{4}{{{\left( t+2 \right)}^{2}}}>0,\forall t\in \left( 0;+\infty \right)$
Vậy hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f\left( 2 \right)=0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow x=2$
Vậy $x=\left\{ \frac{-80}{81};2 \right\}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59