Chọn: Đáp án D

$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m+1$

Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m+1=0\,\,\,(1) \\  & 3{{x}^{2}}+6x=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right.$

(2) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0\,\,\, \\  & x=-2\,\,\,\, \\ \end{align} \right.$Thay vào (1): $x=0\Rightarrow m=-1;x=-2\Rightarrow m=-5$