Ta có: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định $\left( 1;0 \right)\to x=1$ là 1 nghiệm của y

            $\to y=\left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x-m-2 \right]=0$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb $\to Pt\,\,y=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\to Pt:\,{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x-m-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1

            $\to \left\{ \begin{align}  & {{1}^{2}}-\left( 3m+2 \right).1-m-2\ne 0 \\  & {{\left( 3m+2 \right)}^{2}}+4\left( m+2 \right)>0 \\ \end{align} \right.$

$\to \left\{ \begin{align}  & m\ne -\frac{3}{4} \\  & 9{{m}^{2}}+16m+12={{\left( 3m+\frac{8}{3} \right)}^{2}}+\frac{44}{9}>0\,\,\left( dung \right) \\ \end{align} \right.\to m\ne \frac{3}{4}$