Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): ${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-9m-mx+4m-4=0$

Nhận xét: ${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-9m-mx+4m-4={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-9m-m\left( x-4 \right)-4$

$\to x=4$ có thể là 1 nghiệm của phương trình

Thử lại bằng chia Horner, ta có:

            ${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-9m-mx+4m-4=\left( x-4 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1-m \right)=0\,\,\left( 1 \right)$

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt $\to Pt\left( 1 \right)$ có 3 nghiệm phân biệt

$\to PT:\,{{x}^{2}}-2\text{x}+1-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 4

            $\to \left\{ \begin{align}  & {{4}^{2}}-2.4+1-m\ne 0 \\  & {{\left( 1 \right)}^{2}}+m-1>0 \\ \end{align} \right.$$\to \left\{ \begin{align}  & m\ne 9 \\  & m>0 \\ \end{align} \right.$