Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình$\frac{{{2}^{x}}+x-1}{x-1}\ge 0$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Với $x-1>0\to x>1$
${{2}^{x}}+x-1\ge 0\to {{2}^{x}}>-\left( x-1 \right)$: Hiển nhiên đúng do ${{2}^{x}}>0>-\left( x-1 \right)$
Với $x-1<0\to x<1$
${{2}^{x}}+x-1\le 0\to {{2}^{x}}+x-1\le 0\,\,\left( 1 \right)$
$f\left( x \right)={{2}^{x}}+x-1$ trên $\left( -\infty ;1 \right]$
$f'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2+1>0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right]\to f\left( x \right)$ đồng biến trên R.
Do đó, từ $\left( 1 \right)\to f\left( x \right)\le f\left( 0 \right)\to x\le 0$
Vậy nghiệm của BPT là $x\le 0$ hay $x>1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59