Gọi tứ diện đều là S.ABC. Tâm của △ ABC là O, M là trung điểm của BC.

Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AM.BC=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}a.\tan {{60}^{0}}.a=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}$

Gọi bát diện đều là S₁MNPQS₂. O’ là tâm MNPQ. Ta có: ${{V}_{2}}=2{{V}_{{{S}_{1}}MNPQ}},{{S}_{MNPQ}}={{a}^{2}}$

$SO{{'}^{2}}=S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}={{a}^{2}}-\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\Rightarrow SO'=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

$\Rightarrow {{V}_{{{S}_{1}}MNPQ}}=\frac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{4}$