Gọi N là trung điểm AC. Giao điểm BM và A’A là K

$\Rightarrow \frac{AK}{B'B}=\frac{AM}{BM}=1\Rightarrow AK=a\Rightarrow KA'=2a$

$\Rightarrow {{V}_{KA'B'C'}}=\frac{1}{3}.2a.a.\frac{a}{2}.\tan 60.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$

$\Rightarrow {{V}_{KAMN}}=\frac{1}{8}{{V}_{KA'B'C'}}=\frac{\sqrt{3}}{48}{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{AMN.A'B'C'}}=\frac{7\sqrt{3}}{48}{{a}^{3}}$

$\Rightarrow {{V}_{MNBCB'C'}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{AMN.A'B'C'}}=a\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}\tan 60-\frac{7\sqrt{3}}{48}{{a}^{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{48}{{a}^{3}}$