Hình hộp có 3 kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=4{{R}^{2}}$ (Có thể chứng minh bằng định lý Pythagore)

Áp dụng BĐT BCS cho cặp số 1, 1, 1 và a, b, c; ta có:

            ${{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( 1+1+1 \right)$

            $\to \left( a+b+c \right)\le \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}=\sqrt{3.4{{\text{R}}^{2}}}=2\sqrt{3}R$

Dấu “=” xảy ra:

            $\left\{ \begin{align}  & a=b=c \\  & a+b+c=2\sqrt{3}R \\ \end{align} \right.\to a=b=c=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\to V={{\left( \frac{2\sqrt{3}R}{3} \right)}^{3}}=\frac{8{{R}^{3}}\sqrt{3}}{9}$