Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Xét tất cả các hình hộp có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R.
Hình hộp có tổng$a+b+c$ lớn nhất có thể tích là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Hình hộp có 3 kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=4{{R}^{2}}$ (Có thể chứng minh bằng định lý Pythagore)
Áp dụng BĐT BCS cho cặp số 1, 1, 1 và a, b, c; ta có:
${{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( 1+1+1 \right)$
$\to \left( a+b+c \right)\le \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}=\sqrt{3.4{{\text{R}}^{2}}}=2\sqrt{3}R$
Dấu “=” xảy ra:
$\left\{ \begin{align} & a=b=c \\ & a+b+c=2\sqrt{3}R \\ \end{align} \right.\to a=b=c=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\to V={{\left( \frac{2\sqrt{3}R}{3} \right)}^{3}}=\frac{8{{R}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59