Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\operatorname{s}\text{inx}}{{{\cos }^{2}}x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ .
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt $t=\sin x,t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$. Khi đó hàm số đã cho trở thành: $y=\frac{m-t}{1-{{t}^{2}}}\Rightarrow y'=\frac{-1+2mt-{{t}^{2}}}{{{\left( 1-{{t}^{2}} \right)}^{2}}}\le 0$
Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;\frac{1}{2} \right)\Leftrightarrow -1+2mt-{{t}^{2}}\le 0,\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\ge 2m$
Xét $f\left( t \right)=t+\frac{1}{t}\Rightarrow f'\left( t \right)=1-\frac{1}{{{t}^{2}}}<0\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\Rightarrow \min f\left( t \right)=f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{5}{2}$. Vậy $m\le \frac{5}{4}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59