Đặt $t=\sin x,t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$. Khi đó hàm số đã cho trở thành: $y=\frac{m-t}{1-{{t}^{2}}}\Rightarrow y'=\frac{-1+2mt-{{t}^{2}}}{{{\left( 1-{{t}^{2}} \right)}^{2}}}\le 0$

Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;\frac{1}{2} \right)\Leftrightarrow -1+2mt-{{t}^{2}}\le 0,\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\ge 2m$

Xét $f\left( t \right)=t+\frac{1}{t}\Rightarrow f'\left( t \right)=1-\frac{1}{{{t}^{2}}}<0\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\Rightarrow \min f\left( t \right)=f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{5}{2}$. Vậy $m\le \frac{5}{4}$