Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì $SA=SB=SC=2a$. Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB.

$SH=\frac{\left( 2a \right)\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},\,AB=2a\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}{{\left( 2a \right)}^{2}}.a\sqrt{3}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\Rightarrow C$