$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( m-2n-m \right)+x+5}{x-m-n}=m-2n-3\Rightarrow y=3-2n-3$ là TCN

Và $\left| \underset{x\to {{\left( n+m \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y \right|=\infty \Rightarrow x=m+n$ là TCĐ.

Từ giả thiết ta có$\left\{ \begin{align}  & m+n=0 \\  & m-2n-3=0 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & m=1 \\  & n=-1 \\ \end{align} \right.$