Giải: $\left| x-2 \right|{{\log }_{2}}x=x-2$ (I)

Điều kiện: x>0

Trường hợp 1: $x\ge 2$

Ta có: (I) $\Leftrightarrow \left( x-2 \right){{\log }_{2}}x=x-2\Leftrightarrow x=2$ hoặc ${{\log }_{2}}x=1\Leftrightarrow x=2$

Trường hợp 2: $0

Ta có: (I) $\Leftrightarrow -\left( x-2 \right){{\log }_{2}}x=x-2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Giải $\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)=0$ (II)

Điều kiện $x>0$

(II) $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0$ hoặc ${{\log }_{2}}x=1\Leftrightarrow x=2$ (do x>0)

Ta có: $\log _{0,5}^{2}\left( 4x \right)+{{\log }_{2}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{8} \right)=8$ (III)

Điều kiện x>0

(III) $\Leftrightarrow \log _{2}^{2}\left( 4x \right)+2{{\log }_{2}}x-3=8\Leftrightarrow {{\left( 2+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2\log x-11=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+6{{\log }_{2}}x-7=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\log }_{2}}x=1 \\  & {{\log }_{2}}x=-7 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2 \\  & x=\frac{1}{{{2}^{7}}} \\ \end{align} \right.$