Điều kiện: $x>0$

Ta có: $\left\{ \begin{align}  & y=1+{{\log }_{2}}x \\  & {{x}^{y}}=64 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & y=1+{{\log }_{2}}x \\  & {{\log }_{2}}{{x}^{y}}={{\log }_{2}}64 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{\log }_{2}}x=y-1\,\,\,(1) \\  & y{{\log }_{2}}x=6\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right.$

Thế (1) vào (2) ta được: ${{y}^{2}}-y-6=0\Leftrightarrow y=-2$ hoặc $y=3$

Hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & y=1+{{\log }_{2}}x \\  & {{x}^{y}}=64 \\ \end{align} \right.$có nghiệm (4; 3) và $\left( \frac{1}{8};-2 \right)$