Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho tích phân $\int\limits_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=a}$. Tính $S={{\left( ai \right)}^{2016}}+{{\left( ai \right)}^{2000}}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt $u=x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ thì $u-x=\sqrt{1+{{x}^{2}}}\Rightarrow {{x}^{2}}-2ux+{{u}^{2}}=1+{{x}^{2}}$
$\Rightarrow x=\frac{{{u}^{2}}-1}{2u}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}\left( 1+\frac{1}{{{u}^{2}}}du \right)$
Đổi cận $x=-1$ thì $u=\sqrt{2}-1,x=1$ thì $u=\sqrt{2}+1$
$\Rightarrow I=\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}{\frac{\frac{1}{2}\left( 1+\frac{1}{{{u}^{2}}} \right)du}{1+u}}=\frac{1}{2}\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}{\frac{du}{1+u}}+\frac{1}{2}\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}{\frac{du}{\left( 1+u \right){{u}^{2}}}}$
$=\frac{1}{2}\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}{\frac{du}{1+u}}+\frac{1}{2}\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}{\left( \frac{1}{{{u}^{2}}}-\frac{1}{u}+\frac{1}{u+1} \right)du=1\Rightarrow a=1}$
$S={{i}^{2016}}+{{i}^{2000}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1008}}+{{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1000}}={{\left( -1 \right)}^{1008}}+{{\left( -1 \right)}^{1000}}=2$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59