Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u=\frac{z+2+3i}{z-i}$ là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm $I\left( a;b \right)$
Tính tổng a + b
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$có điểm $M\left( x;y \right)$ biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)
Khi đó $u=\frac{z+2+3i}{z-i}=\frac{x+2+yi+3i}{x+\left( y-1 \right)i}=\frac{\left[ x+2+\left( y+3 \right)i \right]\left[ x-\left( y-1 \right)i \right]}{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}$
Từ số bằng:${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y-3+2\left( 2x-y+1 \right)i$; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y-3=0 \\ & {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ne 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5 \\ & {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\ne 0 \\ \end{align} \right.$
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{5}$, loại đi điểm $\left( 0;1 \right)$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59