Hạ $OH\bot \left( ABB'A' \right)$ tại C

Vì DD’//(ABB’A’) nên d (D’,(ABB’A’)) = d (D,(ABB’A’)).  (1)

Vì O là trung điểm BD nên d (D,(ABB’A’))=2d (O, (ABB’A’))=2OH  (2)

Vì $AC\bot BD$ và $A'O\bot \left( ABCD \right)$ nên OABA’ là tứ diện vuông tại đỉnh O. Suy ra.

$\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{OA{{'}^{2}}}=\frac{65}{12{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{2\sqrt{195}}{65}a(3)$

Kết hợp (1), (2) và (3) suy ra d (D,(ABB’A’)) = 2 OH =$\frac{4\sqrt{195}}{65}a$

Chú ý: có thể hạ $OK\bot AB$, $OH\bot A'K$. Tính OK suy ra OH