Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, $SC=SD=a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây.
1 Tam giác SIJ là tam giác có $\widehat{SIJ}$ tù
2 $\sin \widehat{SIH}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
3 $\widehat{MSN}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)
4 $\cos \widehat{MSN}=\frac{1}{3}$
Chọn đáp án đúng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Từ giả thiết ta có IJ=a; $SJ=\sqrt{S{{C}^{2}}-J{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{11}}{2}$
Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
$\cos \left( \widehat{SIJ} \right)=\frac{I{{J}^{2}}+I{{S}^{2}}-S{{J}^{2}}}{2.IJ.IS}=\frac{{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{11{{a}^{2}}}{4}}{2.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}=-\frac{{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}<0$
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có $\widehat{SIJ}$ tù.
Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có $\widehat{H}={{90}^{0}}$, góc I nhọn và $\cos \widehat{I}=\cos \widehat{SIH}=-\cos \widehat{SIJ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$($\widehat{SIJ}$và $\widehat{SIH}$ kề bù)
$\sin \widehat{SIH}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD.
Theo định lý ba đường vuông góc ta có $SN\bot BC,SM\bot AD\Rightarrow SM\bot d;SN\bot d\Rightarrow \widehat{MSN}$ là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN = AB = a
Xét tam giác HSM vuông tại H có :
$SH=\frac{a\sqrt{2}}{2},HM=\frac{a}{2}\Rightarrow SM=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{2{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}=SN$
Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có
$\cos \widehat{MSN}=\frac{S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2SM.SN}=\frac{\frac{3{{a}^{2}}}{4}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}-{{a}^{2}}}{2.\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{2}}{\frac{3{{a}^{2}}}{2}}=\frac{1}{3}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59