Đặt BE=x thì có $\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{r}{R}=\frac{x}{h}\Rightarrow \frac{Rx}{h}$

Thể tích hình trụ là $V=\pi .\frac{{{R}^{2}}{{x}^{2}}}{{{h}^{2}}}\left( h-x \right)$

Ta có $\frac{2V{{h}^{2}}}{\pi {{R}^{2}}}={{x}^{2}}\left( 2h-2x \right)$

Vì $h,\pi ,R$ là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\left( 2h-2x \right)$lớn nhất. Vì $x+x+\left( 2h-2x \right)=2h$ (là hằng số) nên tích của nó ${{x}^{2}}\left( 2h-2x \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $x=2h-2x$hay$x=\frac{3}{2}h$