Lấy ${{A}_{1}}\left( 2;4;-1 \right)\in {{d}_{1}},{{A}_{2}}\left( -2;1;-3 \right)\in {{d}_{2}}$

Gọi VTPT của (P) là $\overrightarrow{n}$. Từ giả thiết cho ta $\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{A}_{1}}{{A}_{2}}} \\  & \overrightarrow{n}\bot {{u}_{{{d}_{1}}}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}},\overrightarrow{{{A}_{1}}{{A}_{2}}} \right]=\left( 1;-2;1 \right)$

Vậy (P) qua A₁ có VTPT là $\overrightarrow{n}$ => $\left( P \right):x-2y+z+7=0$