Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn. Một được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi x là chiều dàu của đoạn dây thành hình tròn $\left( 0
cuộn thành hình vuông là : $1-x.$
Chu bi hình tròn với R là bán kính :$2\pi R=x\Rightarrow R=\frac{x}{2\pi }$
Diện tích hình tròn : ${{S}_{tr}}=\pi {{R}^{2}}=\frac{{{x}^{2}}}{4\pi }$
Diện tích hình vuông :${{S}_{hv}}={{\left( \frac{1-x}{4} \right)}^{2}}$
Tổng diện tích 2 hình : $S=\frac{{{x}^{2}}}{4\pi }+{{\left( \frac{1-x}{4} \right)}^{2}}\ge \frac{{{\left( x+1-x \right)}^{2}}}{4\pi +16}=\frac{1}{4\pi +16}$
(Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng Engel)
Dấu bằng có khi và chỉ khi $\frac{x}{4\pi }=\frac{1-x}{16}$
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : $\frac{x}{4\pi }=\frac{1-x}{16}=\frac{x+1-1}{4\pi +16}=\frac{1}{4\pi +16}\Rightarrow x=\frac{4\pi }{4\pi +16}=\frac{\pi }{\pi +4}$
Vậy độ dài 2 đoạn dãy cuộn thành hình tròn và hình vuông lần lượt là : $\frac{\pi }{\pi +4}$ và$\frac{4}{\pi +4}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59