Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Gọi D là miền giới hạn bởi $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
$0\le x\le 2$ thì $y=2x-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0$
Phương trình bậc hai theo y. Ta có $\Delta \prime =1-y,y\le 1.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=1-\sqrt{1-y},x\in \left[ 0;1 \right] \\ & {{x}_{2}}=1+\sqrt{1-y},x\in \left[ 1;2 \right] \\ \end{align} \right.$
${{V}_{y}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{\left( 1+\sqrt{1-y} \right)}^{2}}-{{\left( 1-\sqrt{1-y} \right)}^{2}} \right]}dy=4\pi \int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-y}dy}$
Đặt $u=\sqrt{1-y}\Rightarrow {{u}^{2}}=1-y\Rightarrow 2udu=-dy$
Đổi cận $\left[ \begin{align} & y=1 \\ & y=0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{align} & u=0 \\ & u=1 \\ \end{align} \right.$
${{V}_{y}}=4\pi \int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-y}dy}=4\pi \int\limits_{1}^{0}{u\left( -2udu \right)=8\pi \int\limits_{0}^{1}{{{u}^{2}}du=8\pi \left[ \frac{{{u}^{3}}}{3} \right]}_{0}^{1}=\frac{8\pi }{3}}$ (đvtt)
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59