Xét hàm số $y=-3{{x}^{4}}+2\sqrt{5}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6\sqrt{5}x+7$,

ta tính được $y'=-12{{x}^{3}}+6\sqrt{5}{{x}^{2}}-12x+6\sqrt{5}$. Khi đó

$\begin{align}  & y'=0\Leftrightarrow -12{{x}^{3}}+6\sqrt{5}{{x}^{2}}-12x+6\sqrt{5}=0 \\  & \Leftrightarrow -6\left( 2x-\sqrt{5} \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{2} \\ \end{align}$

Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Do đó khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP. Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân là $\frac{\sqrt{5}}{2}\left( km \right)$.

Suy ra thời gian Trân đi từ nhà đến trường là $t=\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot 1000}{60}\approx 18,63$(phút)

Ta chọn phương án C.