Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm cố định. Vì M là điểm cố định nên với mọi giá trị của m thì M vẫn thuộc $\left( {{C}_{m}} \right)$.

Chọn $m=2$, suy ra $\left( {{C}_{2}} \right):y=\frac{x-8}{2\left( 2x-1 \right)}$, hay ${{y}_{0}}=\frac{{{x}_{0}}-8}{2\left( 2{{x}_{0}}-1 \right)}$.

Chọn $m=3$, suy ra $\left( {{C}_{3}} \right):y=\frac{x-12}{2\left( 3x-1 \right)}$, hay ${{y}_{0}}=\frac{{{x}_{0}}-12}{2\left( 3{{x}_{0}}-1 \right)}$

Do đó

$\frac{{{x}_{0}}-8}{2\left( 2{{x}_{0}}-1 \right)}=\frac{{{x}_{0}}-12}{2\left( 3{{x}_{0}}-1 \right)}\Rightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}_{0}}=2 \\  & {{x}_{0}}=-2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{y}_{0}}=-1 \\ & {{y}_{0}}=1 \\ \end{align} \right.$

Ta chọn phương án D.