Ta có $f\left( x \right)={{x}^{x}}$, suy ra $\ln f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{x}} \right)=x\ln x$.

Lấy đạo hàm hai vế ta được $\frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=\ln x+1$, hay $f'\left( x \right)=f\left( x \right)\left[ \ln x+1 \right]={{x}^{x}}\left( \ln x+1 \right)$

Ta chọn phương án B.

Sai lầm thường gặp: Dùng công thức $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}\ln a$, suy ra $\left( {{x}^{x}} \right)'={{x}^{x}}\ln x$, ta sẽ chọn nhầm C.

Không biết cách dùng công thức logarit nepe hai vế sẽ khó tìm được đáp án, ta sẽ chọn nhầm A hoặc ưu tiên chọn D!