Vì $a,b,c>0$ và $abc=1$ nên áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}=3$.

Do đó $a+b+c<{{\left( a+b+c \right)}^{3}}$.

Mặt khác ta có

$\begin{align}  & {{\left( a+b+c \right)}^{3}}=\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}} \right)+6abc \\  & +3\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right)+3\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right) \\ \end{align}$

(dễ dàng chứng minh bằng khai triển hằng đẳng thức).

Suy ra $\begin{align}  & a+b+c<{{\left( a+b+c \right)}^{3}} \\  & =\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}} \right)+6abc+3\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right) \\  & +3\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right) \\ \end{align}$

hay

${{\left[ a+b+c \right]}^{n}}<{{\left[ \begin{align}  & \left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}} \right)+6abc \\  & +3\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right)+3\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right) \\ \end{align} \right]}^{n}}$Kết hợp với giả thiết đã cho ta được

${{\left[ a+b+c \right]}^{m}}>{{\left[ a+b+c \right]}^{n}},$với $a+b+c\ge 3>1$.

Vậy $m>n$. Ta chọn phương án B.