Ta có công thức quen thuộc từ sách giáo khoa:

$V=\pi \int_{a}^{b}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right]}dx$.

Chỉ cần áp dụng công thức và dùng máy tính cầm tay, ta có thể nhanh chóng giải ra câu này.

Ta có

$V=\pi \int_{0}^{2}{\left| {{\left( {{e}^{x}} \right)}^{2}}-{{\left( {{e}^{-x+2}} \right)}^{2}} \right|dx}=\pi \int_{0}^{2}{\left| {{e}^{2x}}-{{e}^{4}}.{{e}^{-2x}} \right|dx}$

Vì $f\left( x \right)={{e}^{2x}}-{{e}^{4}}.{{e}^{-2x}}=\frac{{{e}^{4x}}-{{e}^{4}}}{{{e}^{2x}}},f\left( x \right)>0$ với $x>1$ và $f\left( x \right)<0$ với $x<1$ nên

$V=\pi \left[ \int_{0}^{1}{\left( {{e}^{-2x+4}}-{{e}^{2x}} \right)dx+\int_{1}^{2}{\left( {{e}^{2x}}-{{e}^{-2x+4}} \right)dx}} \right]$

$=\pi \left. \left[ \frac{-{{e}^{-2x+4}}-{{e}^{2x}}}{2} \right] \right|_{0}^{1}+\left. \left[ \frac{{{e}^{2x}}+{{e}^{-2x+4}}}{2} \right] \right|_{1}^{2}$

$=\pi \left[ \frac{-{{e}^{2}}-{{e}^{2}}+{{e}^{4}}+1}{2}+\frac{{{e}^{4}}+1-{{e}^{2}}-{{e}^{2}}}{2} \right]$

$=\pi {{\left( {{e}^{2}}-1 \right)}^{2}}$

Ta chọn phương án B.