Cách 1. Ta tính đạo hàm của từng hàm số trong các phương án A, B, C, D.

Cách 2. Ta tính đạo hàm của hàm số trong phương án A. Nếu kết quả vừa tính được không trùng với $q\left( x \right)$, ta chọn ngay phương án A. Nếu kết quả vừa tính được trùng với $q\left( x \right)$, ta sẽ thực hiện quy trình sau:

Ø Chẳng hạn với phương án B: Xác định xem tồn tại hay không hệ số m nguyên duy nhất sao cho $3{{x}^{2}}+1+m\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)=-3x+4$ với mọi x, hay $m=\frac{\left( -3x+4 \right)-\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}+x-1}$. Ta dễ dàng thực hiện quy trình này với sự hỗ trợ của Casio – Vinacal.

Ø Thực hiện tương tự với phương án C và D cho đến khi “không tồn tại hệ số m nguyên duy nhất” thỏa mãn quy trình, và đó chính là đáp án của bài toán.

Ta chọn phương án D, chính xác phải là $\frac{4{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}+x-1}$.