Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Gọi $\alpha $ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{3+\sin 2x}};x=0;x=\frac{\pi }{2}$ và trục Ox. Tìm giá trị của $\cos \alpha $.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Theo công thức tính diện tích hình phẳng, ta có
$\alpha =\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left| \frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{3+\sin 2x}} \right|dx}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{3+\sin 2x}} \right)dx}$
$=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{4-{{\left( \sin x-\cos x \right)}^{2}}}} \right)}dx$
Đặt $\sin x-\cos x=2\sin t\Rightarrow \left( \cos x+\sin x \right)dx=2\cos tdt$
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=\frac{-\pi }{6};x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}$
Suy ra
$\alpha =\int_{\frac{-\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{2\cos tdt}{\sqrt{4-4{{\sin }^{2}}t}}}=\int_{\frac{-\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{\frac{2\cos t}{2\sqrt{{{\cos }^{2}}t}}dt}=\int_{\frac{-\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}{dt}=\left. t \right|_{\frac{-\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}}=\frac{\pi }{3}$Vậy $\cos \alpha =\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$. Ta chọn phương án A.
Đây là một dạng toán khá mới lạ, là sự kết hợp của ứng dụng tích phân và lượng giác.
Ngoài ra quý đọc giả có thể bấm máy tính cũng đi đến kết quả như tôi đã phân tích ở trên.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59