Ta có: $AH\bot A'B';AG'\bot \left( A'B'C' \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & AHG'=\left( \left( AA'B \right);\left( A'B'C' \right) \right)={{60}^{0}} \\  & C'H\bot A'B' \\ \end{align} \right.$

$\begin{align}  & \Rightarrow AG'=HG.\tan {{60}^{0}}=\frac{1}{3}HC'.\sqrt{3} \\  & \Rightarrow AG'=\frac{1}{3}.\left( 2a\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\sqrt{3}=a \\ \end{align}$

$\begin{align}  & \Rightarrow V=AG'.{{S}_{ABC}}=a.\left( \frac{1}{2}.\left( 2a \right).\left( 2a \right).\sin {{60}^{0}} \right) \\  & \Rightarrow V={{a}^{3}}\sqrt{3} \\ \end{align}$

Vậy đáp án đúng là C.