Khẳng định A đúng vì:

$z=a+bi;z=\overline{z}\Rightarrow a+bi=a-bi\Rightarrow b=0$

Khẳng định B đúng vì:

$z=a+bi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=OM$

Khẳng định C đúng vì:

$z=a+bi$

$\left\{ \begin{align}  & \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \\  & z.\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{z.\overline{z}}$

Vậy đáp án đúng là D.