Ta có:

$\begin{align}   & y={{e}^{x}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \\  & y'=2{{e}^{x}}\left( x-2 \right)+{{e}^{x}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}=\left( x-2 \right)x{{e}^{x}} \\  & y'=0\Leftrightarrow x=2\left( 1\le x\le 3 \right) \\ \end{align}$

$\left\{ \begin{align}  & y\left( 2 \right)=0 \\  & y\left( 1 \right)=e \\  & y\left( 3 \right)={{e}^{3}} \\ \end{align} \right.$

Vậy đáp án đúng là A.