Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}$ và điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $K\left( 1;0;0 \right)$, song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đường thẳng d có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;1 \right)$, qua $H\left( -2;4;-1 \right)$. Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right),\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$.
Ta có
$d//\left( P \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\ & H\left( -2;4;-1 \right)\notin \left( P \right) \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2A-3B+C=0 \\ & -3A+4B-C\ne 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & C=-2A+3B \\ & C\ne 3A-4B \\ \end{align} \right.\left( * \right)$
Mặt khác (P) qua $K\left( 1;0;0 \right)$ suy ra
$\left( P \right):Ax+By+\left( 3B-2A \right)z-A=0$
Ngoài ra
$d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -5A+8B \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{\left( 3B-2A \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 5{{A}^{2}}-22AB+17{{B}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A=B \\ & 5A=17B \\ \end{align} \right.$
Ø Với $A=B\Rightarrow C=B$ không thỏa mãn (*)
Ø Với $5A=17B$, chọn $A=17$, suy ra $B=5$, do đó $C=-19$(nhận)
Vậy $\left( P \right):17x+5y-19z-17=0$
Ta chọn phương án B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59