Ta có $V={{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$

Mặt khác, nhận thấy $Sm=3MA\Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{3}{4}$,

$SN=\frac{1}{5}SB\Rightarrow \frac{SN}{SB}=\frac{1}{5}$và

$\frac{SP}{2SP+PC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{SP}{SC}=\frac{1}{2}$.

Kết hợp với

$\frac{V'}{V}=\frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}=\frac{3}{4}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{40}$.

Do đó $V'=\frac{3}{40}.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{160}.$

Ta chọn phương án A