Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $BC=a$, $AA'=a\sqrt{2}$ và $\cos \widehat{BA'C}=\frac{5}{6}$. Khi đó phân nửa thể tích hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt $AB=x$, thì $A'{{B}^{2}}=A'{{C}^{2}}={{x}^{2}}+2{{a}^{2}}$. Áp dụng định lí cosin trong tam giác $A'BC$ ta được
$\begin{align} & \cos \widehat{BA'C}=\frac{A'{{B}^{2}}+A'{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2\cdot A'B\cdot A'C} \\ & \Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}{2\left( {{x}^{2}}+2{{a}^{2}} \right)}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow x=a \\ \end{align}$
Suy ra tam giác ABC đều, nên ${{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Vậy thể tích hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là
$V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
Do đó phân nửa thể tích hình lăng trụ
$ABC.A'B'C'l\grave{a}:\frac{V}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.
Ta chọn phương án D.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59