Gọi O là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.

Do S.ABC là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABC \right)$.

Ta có ${{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$và $OA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Xét tam giác SAO ta có

$S{{O}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}=4{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}=\frac{11}{3}{{a}^{2}}\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{33}}{3}$Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{33}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}$.

Ta chọn phương án B.