Điều kiện $z\ne 2,\overline{z}\ne i$

Ta có

$z+1=\frac{z-7}{z-2}\Leftrightarrow \left( z+1 \right)\left( z-2 \right)=z-7$

$\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2z+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & z=1+2i \\  & z=1-2i \\ \end{align} \right.$

Với $z=1+2i$, suy ra

$\left| \frac{z+2i}{\overline{z}-i} \right|=\left| \frac{1+4i}{1-3i} \right|=\left| -\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i \right|=\frac{\sqrt{170}}{10}$.

Với $z=1-2i$, suy ra

$\left| \frac{z+2i}{\overline{z}-i} \right|=\left| \frac{1}{1+i} \right|=\left| \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i \right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ta chọn phương án C.