Cách 1 (dành cho các bạn học sinh giỏi)

Trước hết, ta nhận xét $n=3$ là giá trị n thỏa mãn số tiền nhận được là lớn nhất, hay ta sẽ chức minh mệnh đề sau: trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}\left( n\in \mathbb{N},n>1 \right)$, số $\sqrt[3]{3}$ có giá trị lớn nhất.

Dùng phép chứng minh quy nạp toán học.

Cách 2 (dành cho các bạn học sinh phổ thông)

Khảo sát hàm số theo ý tưởng tính đạo hàm của câu 19, hàm số trong câu này là $f\left( n \right)=\sqrt[n]{n}={{n}^{\frac{1}{n}}}$.

Ta chọn phương án C.