Điều kiện $0

Mặt khác phương trình đã cho tương đương

$\begin{align}  & {{\left( \lg \left( {{x}^{2}}\left( 2-x \right) \right) \right)}^{3}}+{{\left( \lg x \right)}^{2}}.\lg \left( x{{\left( 2-x \right)}^{2}} \right)=0 \\  & \Leftrightarrow {{\left[ 2\lg x+\lg \left( 2-x \right) \right]}^{3}}+ \\ \end{align}$

${{\left( \lg x \right)}^{2}}.\left[ \lg x+2\lg \left( 2-x \right) \right]=0$

Thay $a=\lg x,b=\lg \left( 2-x \right)$ vào phương trình trên ta được ${{\left( 2a+b \right)}^{3}}+{{a}^{2}}.\left( a+2b \right)=0$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow 9{{a}^{3}}+14{{a}^{2}}b+6a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}=0 \\  & \Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( 9{{a}^{2}}+5ab+{{b}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow b=-a\left( 2 \right) \\ \end{align}$

Thay (2) vào (1) ta được

${{10}^{a}}+{{10}^{-a}}=2\Leftrightarrow {{10}^{a}}+\frac{1}{{{10}^{a}}}=2$.

Vì $a=\lg x$ nên $x={{10}^{e}}$. Do đó

$x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$ (nhận)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\left\{ 1 \right\}$

Ta chọn phương án B.