Đạo hàm $y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)$.

Biệt thức $\Delta '=9{{m}^{2}}-9\left( {{m}^{2}}-1 \right)=9>0,\forall m\in \mathbb{R}$.

Suy ra phương trình $y'\left( x \right)=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của hàm số (C).

Do đó $A\left( m-1;-3m+2 \right);B\left( m+1;-3m-2 \right)$

Xét tọa độ điểm cực đại $A\left( m-1;-3m+2 \right)$là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align}  & x=m-1 \\  & y=-3m+2 \\ \end{align} \right.$

Suy ra $x+1=m=\frac{2-y}{3}\Leftrightarrow 3x+y+1=0$.

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) luôn chạy trên đường thẳng cố định có phương trình là $3x+y+1=0$. Ta chọn phương án B.